СОДЕРЖАНИЕ

Реферат……………………………………………………………………………...2
Введение……………………………………………………………………………4
1. Обзор методов решения СЛАУ…………………………………………….6
1.1 Точные методы решения СЛАУ………………………………………….6
1.1.1 Решение систем n-линейных уравнении с n-неизвестными по формулам Крамера…………………………………………………….6
1.1.2 Решение произвольных систем линейных уравнений………………7
1.1.3 Однородная система линейных уравнений…………………………..8
1.1.4 Метод главных элементов……………………………………………..9
1.1.5 Схема Халецкого……………………………………………………...10
1.2 Итерационные методы решения СЛАУ……………………...………….12
1.2.1. Метод итераций (метод последовательных приближений)………..12
1.2.2. Метод Зейделя………………………………………………………...14
1.3 Градиентные методы решения СЛАУ …………………………………..15
1.3.1. Метод сопряженных градиентов……………………………………..15
1.3.2. Метод наискорейшего градиентного спуска………………………..17
1.3.3. Оценка погрешности метода наискорейшего спуска……………...19
2. Примеры решения СЛАУ………………………………….……………….22
2.1. Метод сопряженных градиентов……………..…………………………..22
2.2. Метод наискорейшего спуска……………………………………………..24
2.3. Метод итераций……………………………………….…………………..25
Выводы……………………………………………………………………………27
Список использованных источников……………..……………………………..29

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

1. Бахвалов Н.С. Численные методы.- М.: Наука, 1975 – 631с.
2. Калиткин Н. Н.. Численные методы. – М.: Наука, 1978 – 512с.
3. Соболь И. М.. Численные методы Монте-Карло. – М.: Наука, - 1973, 312с.
4. Вентцель Е. С., Овчаров Л. А. – Прикладные задачи. – М.: Радио и связь, 1983. – 416с.
5. Кендалл М., Стьюарт А. – Математическое моделирование физических процессов. – М.: Наука, 1973 – 488с.
6. Уилкинсон ДЖ. Алгебраическая проблема собственных значений. – М.: Наука, 1970 – 263с.
7. Фаддеев Д.К., Фаддеева В. Н. Вычислительные методы линейной алгебры. – М.: Физматгиз, 1963 – 456с.
8. Введение в теорию и методы оптимизации для экономистов. 2-изд. – СПб: Питер, 2002. – 320с.
9. Зенкевич О., Морган К. Конечные методы и аппроксимация. -М.: Мир, 1980 – 285с.
10. Зенкевич О., Метод конечных элементов. - М.: Мир, 1975 – 233с.
11. Стрэнг Г., Фикс Дж. Теория метода конечных элементов - М.: Мир, 1977 – 245с.
12. Воеводин В.В., Кузнецов Ю.А. Матрицы и вычисления - М.:Наука, 1984 – 156с.
13. Годунов С.К. Решение систем линейных уравнений - Новосибирск: Наука, 1980 – 187с.